Bonsoir,
1) Par l'énoncé, on sait que l'on a 3 verres fêlés sur les 12 donc l'événement F "verres fêlé" dont la probabilité P(F)=1/4. Par conséquent, l'événement inverse noté N a pour probabilité:
P(N)=1-PF=1-1/4=3/4
2) Si on choisit 5 verres fêlés donc on a aussi 5 verres non fêlés donc:
[tex]p(x =5) = p(f) {}^{5} \times {p(n)}^{5} [/tex]
[tex]p(x = 5) = {0.25}^{5} \times {0.75}^{5} [/tex]
[tex]p(x = 5) = 0.0002[/tex]
La probabilité de prendre une fois sur 2 un verre fêlé est très faible.
[tex]p(x \leqslant 7) = 1 - p(8 \leqslant x \leqslant 10)[/tex]
[tex]p(x \leqslant 7) = 1 - (p(x = 8 )+ p(x = 9) + p(x = 10))[/tex]
[tex]p(x \leqslant 7) = 1 - ( {0.25}^{8} \times {0.75}^{2} + {0.25}^{9} \times 0.75 + {0.75}^{10} )[/tex]
[tex]p(x \leqslant 7) = 1 - (0.0000085831 + 0.000002861 + 0.0000009537)[/tex]
[tex]p(x \leqslant 7) = 1 - 0.0000123978| [/tex]
[tex]p(x \leqslant 7) = 0.9999876022[/tex]
Il est très improbable de prendre plus de 7 verres fêlés. De plus, on a vu que p(x=5) était déjà très faible donc il est très probable de prendre 4 ou moins de verres fêlés
