Bonjour,
M(x;f(x)) P(x;0) Q(0;f(x))
Aire OPMQ = OP x MQ
OP = x et MQ = f(x)
⇒ Aire OPMQ = 2x/(eˣ + 1)
Soit g définie sur [0;+∞[ / g(x) = 2x/(eˣ + 1)
g'(x) = [2(eˣ + 1) - 2xeˣ]/(eˣ + 1)² = 2(eˣ - xeˣ + 1)/(eˣ + 1)²
Signe de h(x) = (eˣ - xeˣ + 1)
h'(x) = eˣ - (eˣ + xeˣ) = -xeˣ
x 0 +∞
h'(x) -
h(x) 2 décrois. -∞
il existe α ∈ [0;+∞[ / h(α) = 0
x 0 α +∞
h(x) 2 ↓ 0 ↓
g'(x) + 0 -
g(x) ↑ ↓
g atteint donc un maximum pour x = α
On trouve α ≈ 1,27 à 10⁻² près
