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Sagot :
démontrer que ∀x ∈R g(x) = - 2x² + 8x - 8 = -2(x - 2)²
g(x) = - 2x² + 8x - 8
= - 2(x² - 4x + 4)
on constate que x² - 4x + 4 est de la forme a² - 2ab + b² = (a - b)² identité remarquable
a² = x² ⇒a = x
b² = 4 ⇒ b = 2
2ab = 2(x)*2 = 4x
donc x² - 4x + 4 = (x - 2)²
g(x) = - 2(x - 2)²
2) déterminer le point d'intersection de la courbe Cg avec l'axe des ordonnées
on écrit g(0) = - 2(0 - 2)² = - 8 le point d'intersection est (0 ; - 8)
3) déterminer s'il existe des points d'intersection avec l'axe des abscisses
on écrit g(x) = 0 = - 2(x - 2)² ⇒ x - 2 = 0 ⇒x = 2
Il existe un seul point d'intersection avec l'axe des abscisses (2 ; 0)
4) déterminer les abscisses des points de Cg ayant pour ordonnée - 8
g(x) = - 8 = - 2x² + 8x - 8 ⇔ - 2x² + 8x = 0 ; -2x(x - 4) = 0 ⇒ x = 0 ; x = 4
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