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Bonjour, c'est un exercice de math niveau 1er ES , vous pouvez m'aider svp :)
Merci d'avance !
Un sac contient 10 jetons : x jetons sont rouges, les autres sont blancs. On tire au hasard successivement et avec remise, deux jetons du sac.
1) Représentez la situation à l'aide d'un arbre pondéré. (les probabilités seront exprimées en fonction de x)
2) Soit X la variable aléatoire égale au nombre de jetons rouges obtenus.
a) On sait que P(X=1) = 0,48. En déduire que -2x^2 + 20x - 48 = 0
b) Résoudre cette équation et trouver le nombre de boules rouges contenues dans le sac au départ.

Sagot :

Greencalogero
Bonsoir,
1) Cette question est du dessin, je te le laisse. N'oublie pas que la probabilité d'avoir un jeton rouge noté P(R)est x/10 et d'avoir un blanc noté P(B)est (10-x)/10.

2)a) D'après l'énoncé, on a:
P(X=1)=0.48
Cela signifie que c'est la probabilité d'avoir un jeton rouge au cours des 2 tirages. Dans ce tirage, on a 3 cas possibles, soit on a 0,1 ou 2 jetons rouges, la somme de ces 3 probabilités est 1 donc on peut aussi écrire que:
P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1
P(X=1)=1-(P(X=0)+P(X=2))
P(X=1)=1-[(10-x)²/100+(x²/100)]
P(X=1)=1-(10-x)²/100-x²/100
P(X=1)=(100-(100-20x+x²)-x²)/100
P(X=1)=(100-100+20x-x²-x²)/100
P(X=1)=(-2x²+20x)/100
Comme P(X=1)=0.48 donc:
0.48(-2x²+20x)/100
-2x²+20x=0.48*100
-2x²+20x=48
-2x²+20x-48=0----> CQFD

b) Nous allons résoudre l'équation suivante:
-2x²+20x-48=0
-x²+10x-24=0 (j'ai simplifié par 2 pour faciliter le calcul)
Δ=b²-4ac=(10)²-4(-1)(-24)=100-96=4
x(1)=(-b-√Δ)/(2a)=(-10-2)/(-2)=6
x(2)=(-b+√Δ)/(2a)=(-10+2)/(-2)=4
On arrive à la conclusion qu'il y a 2 cas possibles, soit on a 6 jetons rouges et donc 4 blancs. Mais il y a le cas de 4 rouges et 6 blancs.

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