FRstudy.me: où vos questions rencontrent des réponses expertes. Notre communauté fournit des réponses précises et rapides pour vous aider à comprendre et à résoudre n'importe quel problème.
Bonjour je suis en 1ere S qui peut m'aider pour cet exercice s'il vous plait je révise pour mon Ds de lundi merci
1) Soit la fonction f définie sur R par f(x)=-x²+2x+3. Il s'agit d'un polynôme du second degrés qui est dérivable sur R. On note f' sa dérivée qui es donnée par: f'(x)=(-x²+2x+3)' f'(x)=-2x+2 f'(x)=2(1-x) f'(x)=0 si 1-x=0 donc si x=1 f'(x)≥0 si 1-x≥0 donc si x≤1 donc f est croissante sur ]-∞;1] f'(x)≤0 si 1-x≤0 donc si x≥1 donc f est décroissante sur [1;+∞[
2) Soit la fonction g définis sur R par: g(x)=x²-3x+4 Nous allons résoudre l'équation demandée: g(x)=0 x²-3x+4=0 Δ=b²-4ac=(-3)²-4(1)(4)=9-16=-7 Comme Δ<0 donc g n'a pas de solution dans R (il en existe dans C mais ce n'est pas au programme de 1ere S)
3)a) Soit la fonction h(x) définie sur R par: h(x)=f(x)-g(x) h(x)=-x²+2x+3-(x²-3x+4) h(x)=-x²+2x+3-x²+3x-4 h(x)=-2x²+5x-1 Nous allons résoudre cette équation: h(x)=0 -2x²+5x-1=0 Δ=b²-4ac=(5)²-4(-2)(-1)=25-8=17 x(1)=(-5-√17)/(-4)=(5+√17)/4 x(2)=(-5+√17)/(-4)=(5-√17)/4 Comme selon le théorème du signe d'un polynôme du second degrés et si Δ>0 alors h(x) est du signe de a soit -2 donc négatif sur ]-∞;(5-√17)/4[U](5+√17/4;+∞] et du signe de -a soit 2 donc positif sur ](5-√17)/4;(5+√17)/4[.
b) On déduis de a) que Cg est au-dessus de Cf sur ]-∞;(5-√17)/4[U](5+√17/4;+∞[ et Cg est en dessous de Cf sur ](5-√17)/4;(5+√17)/4[. D'ailleurs, les courbes se croisent en 2 points d'abscisse x(1) et x(2)
Votre engagement est essentiel pour nous. Continuez à partager vos expériences et vos connaissances. Créons ensemble une communauté d'apprentissage dynamique et enrichissante. Vous avez des questions? FRstudy.me a les réponses. Merci de votre visite et à très bientôt.
