Bonsoir,
(1) : x⁴-13x²+36 = 0
On pose X = x²
On a alors X²-13X+36 = 0
Δ = (-13)²-4*1*36 = 25 > 0
D'où X = (13-5)/2 ou X = (13+5)/2
X = 8/2 ou X = 18/2
X = 4 ou X = 9
Or X = x²
D'où x² = 4 ou x² = 9
Donc x = -2 ou x = 2 ou x = -3 ou x = 3
Donc l'ensemble des solutions de (1) dans ℝ est {-3;-2;2;3}
(2) : -x⁴+18x²-32 = 0
On pose X = x²
D'où -X²+18X-32 = 0
Δ = 18²-4*1*32 = 196 > 0
D'où X = (-18-14)/(-2) ou (-18+14)/(-2)
X = 32/2 ou X = 4/2
X = 16 ou X = 2
Or X = x²
D'où x² = 16 ou x² = 2
Donc x = -4 ou x = 4 ou x = -√2 ou x = √2
Donc l'ensemble des solutions de (2) dans ℝ est {-4;-√2;√2;4}
(3) : x⁴+x²-2 = 0
On remarque que 1 et -1 sont deux racines évidentes.
Donc par logique de factorisation, on obtient (x-1)(x+1)(x²+2) = 0
D'où x-1 = 0 ou x+1 = 0 ou x²+2 = 0
x = 1 ou x = -1 ou x² = -2
Or un nombre réel élevé au carré est toujours positif.
Donc x = 1 ou x = -1
Donc l'ensemble des solutions de (3) dans ℝ est {-1;1}
(4) : x⁴+x²+1 = 0
On pose X = x²
D'où X²+X+1 = 0
Δ = 1²-4*1*1 = -3 < 0
Donc il n'existe aucune solution à cette équation dans ℝ
Donc l'ensemble des solutions de (4) dans ℝ est ∅
