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Bonsoir pouvez-vous me dire si j'ai juste ou pas ?!

il faut que je trouve la forme trigonométriques des complexes suivant :

1)z=2 sa forme trigonométriques est
[tex]z = ( \cos(90 degre ) + i\sin(90 \: degre) [/tex]
2)z=2-2i sa forme trigonométriques est

[tex]z = 4( \cos(270degre) + i \sin(270degre) [/tex]
merci d'avance

Sagot :

Geijutsu
Bonsoir,

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Rappel de cours : [Forme trigonométrique d'un nombre complexe]
∀z∈ℂ, z = |z|(cos(arg(z))+isin(arg(z)))
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1) z = 2
Alors z∈ℝ et 2 > 0, d'où arg(z) = 0
De plus, |z| = √(2²+0²) = √2² = 2
Donc z = 2(cos(0)+isin(0))

2) z = 2-2i
Alors |z| = √(2²+(-2)²) = √(4+4) = √8 = 2√2
D'où z = (2√2)((2/(2√2))+i(-2/(2√2))) = (2√2)((1/√2)+i(-1/√2)) = (2√2)((√2/2)+i(-√2/2)) = (2√2)(cos(-π/4)+isin(-π/4))
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