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Bonsoir, j ai un exercice à faire et je n arrive pas merci de m aider

On tire une carte d'un jeu de 32 cartes . On la regarde et on la remet dans le jeu. On effectue ainsi huit tirages successifs. On appelle X la variable aléatoire qui prend pour valeur le nombre de fois où la carte obtenue est un roi ou une dame. a) déterminer la loi de probabilité de X. b) Calculer l espérance et l écart type de X. Que représente l esperence?

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

à chaque tirage, on a 8/32, soit 1/4 chance de tirer un roi ou une dame.

Les tirages s'effectuent avec remise. Donc ils sont indépendants et on peut donc obtenir "un roi ou une dame" de 0 fois à 8 fois.

X prend donc les valeurs de 0 à 8.

Xi                  0              1                 2               ....        7                       8
p(X=Xi)       (3/4)⁸  1/4x(3/4)⁷  (1/4)²x(3/4)⁶   ....      (1/4)⁷x(3/4)      (1/4)⁸

b) E(X) = 0x(3/4)⁸ + 1x(1/4)x(3/4)⁷ + .... ≈ 0,075

soit environ 7,5 % de chances en moyenne de tirer un roi ou une dame au bout de 8 tirages.
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