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Bonjour, je ne comprends pas cet exercice.
Construire un parallélogramme ABCD de centre O tel que AC = 4cm, BD = 9cm et AB = 5cm. Placer M en dehors de ABCD tel que BM = 2cm et CM = 4,5cm. PROUVER QUE OBMC EST UN PARALLELOGRAMME.
J'ai réussis à construire les figures demandées, mais je ne vois pas comment PROUVER.
Merci d'avance,
un élève de 5e

Sagot :

Trudelmichel
bonjour,
rappel
le centre d'un parallélogramme est le point d'intersection des diagonales.
Les diagonales d'un paralléogramme se coupent en leur milieu
Si un quadrilatére a ses angles opposés égaux c'est un parallélogramme

0 milieu de AC
OC=AC/2
OC=4/2
OC=2
OB=BD/2
OB=9/2
OB=4.5

comparons les triangles
OBC et BMC
BC commun
OB=4.5
CM=4.5
d'où
OB=CM
OC=2
BM=2
d'où
BM=oc
d'où
les triangles BOC et BMC ayant 3 côtés égaux sont égaux
d'où
les angles correspondants sont égaux
d'où
angle BOC=angle BMC

Comparons les triangles OBM et OCM
OM commun
OB=4.5
CM=4.5
OB=CM
OC=2
BM=2
OC=BM
d'où
les triangles OBM et OCM ayant 3 côtés égaux sont égaux
d'où
les angles correspondants sont égaux
d'où
angle OBM=angle OCM

quadrilatére OBMC
angle OBM=angle OCM
angle BOC =angle BMC
les angles opposés sont égaux
d'où
OBMC est un parallélogramme
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