2) calculer les coordonnées des vecteurs AB et DC que peut-on en déduire
vect(AB) = (xb - xa ; yb - ya) = (0 -(-3) ; 3 -(-1)) = (3 ; 4)
vect(DC) = (4 - 1 ; 0 -(-4)) = ( 3 ; 4)
vect(AB) = vect(DC) les vecteurs AB et DC sont colinéaires
3) calculer les coordonnées du point E intersection des diagonales
AC et BD sont des diagonales du quadrilatère ABCD
donc E est le milieu de AC et BD
E milieu de AC ((xc +xa)/2 ; (yc + ya)/2) = (( 4 - 3)/2 ; (0 + (-1))/2) = (1/2; -1/2)
E milieu de BD ((1 + 0)/2 ; (-4 + 3)/2) = (1/2 ; - 1/2)
4) calculer les longueurs AB et BC (on donnera les résultats sous forme de racine carrée) que peut - on en déduire
AB = √(xb - xa)² + (yb - ya)²
= √(0-(-3))² + (3 - (-1))²
= √3² + 4² = √9 + 16 = √25
AB = √25
BC = √(4-0)² + (0-3)² = √4² + 3² = √16 + 9 = √25
BC = √25
donc AB = BC = √25
5) démontrer que ABC = 90° que peut-on en déduire
soit le triangle ABC; il suffit de démontrer la réciproque du théorème de Pythagore
AB² + BC² = √25² + √25² = 2 x √25²
AC = √(4+3)² + 1² = √7² + 1 = √49+1 =√50
AC² = √50² = (√2 x 25)² = 2 x √25²
donc l'angle ABC = 90°
Puisque AB = BC et ABC = 90° ⇒ le quadrilatère est un carré.
