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Bonsoir j’ai un dm que je dois rendre pour demain merci de m’aider s’il vous plaît

Bonsoir Jai Un Dm Que Je Dois Rendre Pour Demain Merci De Maider Sil Vous Plaît class=

Sagot :

2) calculer les coordonnées des vecteurs AB et DC que peut-on en déduire

vect(AB) = (xb - xa ; yb - ya) = (0 -(-3) ; 3 -(-1)) = (3 ; 4)

vect(DC) = (4 - 1 ; 0 -(-4)) = ( 3 ; 4)

vect(AB) = vect(DC)  les vecteurs AB et DC sont colinéaires

3) calculer les coordonnées du point E  intersection des diagonales

AC et BD sont des diagonales du quadrilatère ABCD

donc E est le milieu de AC et BD

E milieu de AC ((xc +xa)/2 ; (yc + ya)/2) = (( 4 - 3)/2 ; (0 + (-1))/2) = (1/2; -1/2)

E milieu de BD ((1 + 0)/2 ; (-4 + 3)/2) = (1/2 ; - 1/2)

4) calculer les longueurs AB et BC (on donnera les résultats sous forme de racine carrée) que peut - on en déduire

AB = √(xb - xa)² + (yb - ya)²
      = √(0-(-3))² + (3 - (-1))²
      = √3² + 4² = √9 + 16 = √25
AB = √25

BC = √(4-0)² + (0-3)² = √4² + 3² = √16 + 9 = √25

BC = √25

donc AB = BC = √25

5) démontrer que ABC = 90° que peut-on en déduire

soit le triangle ABC; il suffit de démontrer la réciproque du théorème de Pythagore

AB² + BC² = √25² + √25² = 2 x √25²
 
AC = √(4+3)² + 1² = √7² + 1 =  √49+1 =√50

AC² = √50² = (√2 x 25)² = 2 x √25²

donc l'angle ABC = 90°

Puisque AB = BC et ABC = 90° ⇒ le quadrilatère est un carré.
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