Bonjour
Ma réponse est peut-être parfois trop détaillée, ne sachant pas quels sont les points qui te posent problème. N'hésite pas à poser des questions sinon.
Question 1 :
Il faut développer
- en utilisant l'identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² pour (3x-2)²
- en effectuant un double développement pour (5x-3)(8x-4) du type :
(a-b)(c-d) = ac-ad-bc+bd
(on peut aussi aller plus lentement :
(5x-3)(8x-4) = 5x(8x-4) - 3(8x-4) = (40x²-20x)-(24x-12)=40x²-20x-24x+12
= 40x²-44x+12)
Ça donne donc :
e = (3x-2)² + (5x-3)(8x-4) = 9x² -12x + 4 + 40x²-20x-24x+12
On additionne ensuite ensemble les termes contenant x² :
e= 9x² + 40x² -12x-20x-24x+4+12
e= 49x²-12x-20x-24x+4+12
On additionne les termes contenant x :
e= 49x²-12x-20x-24x+4+12
e= 49x²-56x+4+12
On additionne les termes restants, donc sans x, ni x² :
e= 49x² - 56x +4 + 12
e= 49x² - 56x + 16
En conclusion : e = 49x² - 56x + 16
Question 2
Il faut remarquer que 49x² - 56x + 16 est le résultat d'une identité remarquable du type a² - 2ab + b².
En effet, ici a² correspond à (49x²) et b² correspond à 16.
Donc (a) correspond à (7x) car (7x)² = 49x²
et (b) correspond à 4 car 4² =16.
Si 49x² - 56x + 16 est bien le développement d'une identité remarquable alors (2ab) devrait correspondre à 56x.
Vérifions :
a = 7x et b = 4 donc 2ab = 2× 7x × 4 = 8 × 7x = 56x
Ça marche !
Donc e = 49x² - 56x + 16 = (7x-4)²
Question 3
Pour cette question, il faut remplacer x par (-5) dans l'une des trois formes de e, puisque
e = (3x-2)² + (5x-3)(8x-4), selon l'énoncé de la question 1,
e = 49x² - 56x + 16, selon le résultat de la question 1
et enfin, e = (7x-4)², selon le résultat de la question 2.
On doit bien sûr trouver le même résultat.
On choisi la forme la plus simple pour faire le calcul. Il s'agit à mon avis de la forme trouvée à la question 2 : e = (7x-4)²
Donc, en remplaçant x par (-5), cela donne :
[7 × (-5)-4]² = (-35-4)² = (-39)² = 1521
En conclusion, si x=(-5) alors e=1521
