Bonsoir,
A priori, d'après leur configuration, les 2 problèmes concerne le théorème de Thalès
Problème 5
Dans cette configuration nous avons :
-Deux droites sécantes en C
-Trois points alignés A, C et D puis B, C et E
-Deux parallèles (AB) // (ED)
Avec le théorème de Thalès on peut poser les rapports de proportionnalité suivants :
BC/CE = AC/CD = AB/ED
On remplace par les valeurs que l'on connaît :
3,2 / 5 = AC/ 4,6 = AB/4,4
On utilise le produit en croix pour calculer :
AC = 3,2 × 4,6 ÷ 5
AC = 14,72 ÷ 5
AC = 2,944
AB = 3,2 × 4,4 ÷ 5
AB = 14,08 ÷ 5
AB = 2,816
Les mesures de AC et AB sont respectivement de 2,9 cm et 2,8 cm au dixième.
Problème 6
a) Calculer DE dans le triangle BDE rectangle en E avec le théorème de Pythagore :
BE² = DE² + BD²
d'où DE² = BE² - BD²
DE² = 7,5² - 4,5²
DE² = 56,25 - 20,25
DE² = 36
DE = √36
DE = 6
La mesure de DE est de 6 cm
b) Calculer AC puis BC
Dans cette configuration nous avons :
- Deux droites perpendiculaires (ED) et (CA) à une même troisième droites (AB) elles sont donc parallèles entres elles d'où (DE) // (AC)
- Deux droites (AB) et (CB) sécantes en B
- Trois points alignés de part et d'autre de B :
d'une part B, D et A puis B, E et C d'autres part.
Avec les théorème de Thalès on peut donc poser les rapports de proportionnalité suivants :
BA/BD = BC/BE = AC/DE
On remplace par les valeurs que l'on connaît :
10,8/4,5 = BC/7,5 = AC/6
Avec le produit en croix on va calculer :
AC = 10,8 × 6 ÷ 4,5
AC = 64,8 ÷ 4,5
AC = 14,4
La mesure de AC est de 14,4 cm
BC = 10,8 × 7,5 ÷ 4,5
BC = 81 ÷ 4,5
BC = 18
La mesure de BC est 18cm
