Bonsoir,
f(0) = 2(0)+1 = 0²+1 = 1
Pour h < 0, on a alors [tex]\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\frac{2h+1-1}{h}=\frac{2h}{h}=2 [/tex], d'où [tex]\lim\limits_{h \rightarrow 0^-} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=2[/tex]
Pour h > 0, on alors [tex]\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\frac{h^2+1-1}{h}=\frac{h^2}{h}=h[/tex], d'où [tex]\lim\limits_{h \rightarrow 0^+} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=0[/tex]
Ainsi, [tex]\lim\limits_{h \rightarrow 0^-} \frac{f(0+h)-f(0)}{h} \neq \lim\limits_{h \rightarrow 0^+} \frac{f(0+h)-f(0)}{h}=0[/tex]
Donc f n'est pas dérivable en 0.
