Salut ! :)
1) Je te laisse faire les calculs en détail, je ne te donne que les réponses :
Pour -3 , on trouve -35 pour les 2 programmes
Pour 0, on trouve -11 pour les 2 programmes
Pour 1, on trouve 13 pour les 2 programmes
Pour 5, on trouve 189 pour les 2 programmes
2) Il semble que les programmes A et B sont les mêmes.
Programme A :
Choisir un nombre : x
Quadruple : 4x
Ajouter 20 : 4x + 20
Multiplier par le nombre de départ : x(4x + 20)
Soustraire 11 : x(4x + 20) - 11
Programme B :
Choisir un nombre : x
Double : 2x
Ajouter 5 : 2x + 5
Au carré : (2x + 5)²
Soustraire 36 : (2x + 5)² - 36
Programme A : x(4x + 20) - 11 = 4x² + 20x - 11
Programme B : (2x + 5)² - 36 = (2x)² + 2×2x×5 + 5² - 36
= 4x² + 20x + 25 - 36
= 4x² + 20x - 11
On remarque que les programmes A et B sont bien les mêmes
3) On va utiliser l'expression initiale de B
(2x + 5)² - 36 = 0
(2x + 5)² - 6² = 0
(2x + 5 + 6)(2x + 5 - 6) = 0 identité remarquable : a² - b² = (a+b)(a-b)
(2x + 11)(2x - 1) = 0
Règle du produit nul
Soit 2x + 11 = 0, donc 2x = -11, donc x = -11/2
Soit 2x - 1 = 0, donc 2x = 1, donc x = 1/2
En prenant 1/2 ou -11/2, on obtient un résultat nul avec les programmes A et B
Voilà ! :)
