Bonjour,
f est la fonction définie sur ℝ par f(x) = exp(-0.5x²)
1) La fonction exp est strictement positive sur ℝ
Donc f est strictement positive sur ℝ
Donc l'affirmation est vraie.
2) f est dérivable sur ℝ, et f'(x) = -x*exp(-0.5x²)
Or dans ℝ⁺*, -x < 0 et exp(-0.5x²) > 0 car la fonction exp est strictement positive sur ℝ
D'où dans ℝ⁺*, f'(x) < 0
D'où dans ℝ⁺*, f est strictement décroissante.
Donc l'affirmation est fausse.
3) f(0) = exp(-0.5*0²) = exp(-0.5*0) = exp(0) = 1
Donc l'affirmation est vraie.
4) f'(0) = -0*exp(-0.5*0²) = 0 ≠ 1
Donc l'affirmation est fausse.
5) f(-1) = exp(-0.5(-1)²)
Or (-1)² = 1², d'où f(-1) = exp(-0.5*1²) = f(1)
Donc l'affirmation est vraie.
6) On avait démontré que f' est strictement négative dans ℝ⁺*
Or 1∈ℝ⁺*, d'où f'(1) < 0
Donc l'affirmation est vraie.
