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Bonjour à tous! Pouvez-vous m'aider svp?
a) Effectuer les calculs ci-dessous.
2*4-3 au carré
7*9-8 au carré
11*13-12 au carré
b) Emettre une conjecture sur le résultat de la différence (n-1) (n+1) - n au carré, si n est un entier.
c) Prouver que cette conjecture est vraie.
Merci de votre aide !

Sagot :

Geijutsu
Bonjour,

a) 2*4-3² = 8-3² = 8-9 = -1
7*9-8² = 63-8² = 63-64 = -1
11*13-12² = 143-12² = 143-144 = -1

b) On suppose alors que pour tout entier n, (n-1)(n+1)-n² = -1

c) (n-1)(n+1)-n² = (n²-1²)-n² = n²-1²-n² = -1² = -1
Donc la conjecture est vraie.
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