Bonjour,
f(x) = (1/3)x³ + 2x² - 5x définie sur R
1)
f ' (x) = x² + 4x - 5 définie sur R
2a)
f ' (x) = 0 ( f(x) est de la forme de ax²+bx+c)
x² + 4x - 5 = 0
discriminant Δ = 36 donc √Δ = 6
deux solutions
x ' = -5 et x " = 1
b)
Comme le coeff de x² est positif alors f(x) sera positif à l'extérieur des racines
f (x) > 0 pour x ∈ ] -∞ ; -5 [ ∪ ] 1 ; +∞ [
c)
tableau de variation
x -∞ -5 1 +∞
f '(x) + 0 - 0 +
f(x) croissante décroissante croissante
3)
Tangente au point d'abscisse 0
T0 : y = f ' (0)(x-0)+f(0)
y = -5(x-0+0
y = -5x
4)
points d'intersection entre la tangente T0 et la courbe Cf revient à
(1/3)x³ + 2x² - 5x = -5x
(1/3)x³ + 2x² = 0
x² ( (1/3)x +2) = 0
deux solutions soit x = 0 soit (1/3)x + 2 = 0
x = -6
5)
Cf < To pour x < -6
Cf ≥ T0 pour x > - 6
Bonne journée
