Bonsoir,
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Rappel de cours :
[Primitives usuelles]
Soient u∈ℱ(ℝ,ℝ), (k,x)∈ℝ² et n∈ℕ
Alors :
La primitive de xⁿ est (xⁿ⁺¹)/(n+1)
La primitive de u'eᵘ est eᵘ+k
[Somme de primitives]
Soient f et g deux fonctions définies et continues sur ℝ, admettant respectivement une primitive F et G.
Donc F+G est une primitive de f+g
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Soit f une fonction définie et continue sur ℝ
Soit F une primitive de f
1) 2x⁴/4 = x⁴/2 est une primitive de 2x³
-5x²/2 est une primitive de -5x
3x est une primitive de 3
eˣ est une primitive de eˣ
Donc F(x) = (x⁴/2)-(5x²/2)+3x+eˣ
2) (-2x²+5x-6)' = -4x+5
Donc F(x) = e⁻²ˣ**²⁺⁵ˣ⁻⁶
3) (4x-9)' = 4
Or e⁴ˣ⁻⁹ = 4e⁴ˣ⁻⁹/4
Donc F(x) = e⁴ˣ⁻⁹/4
4) (-x+6)' = -1
Or 10e⁻ˣ⁺⁶ = -10(-e⁻ˣ⁺⁶)
Donc F(x) = -10e⁻ˣ⁺⁶
5) -3e⁻ˣ est une primitive de 3e⁻ˣ
9x²/2 est une primitive de 9x
-3x est une primitive de -3
Donc F(x) = -3e⁻ˣ+(9x²/2)-3x
