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Mb55
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Bonjour je suis en 1ere S qui peut m’aider pour cet exercice je révise mon DS de lundi

soit f et g les fonctions définies sur l'intervalle 0 ; + infini par :
f(x) = 1/ 2+racine x et
g(x) = 1/ 2+x

comparer f(x) et g(x) sur l'intervalle 0 ; + infini selon les valeurs de x .

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

f(x) - g(x)

= 1/(2 + √x) - 1/(2 + x)

= [(2 + x) - (2 + √x)](2 + √x)(2 + x)

= (x - √x)/(2 + √x)(2 + x)

= √x(√x - 1)/(2 + √x)(2 + x)

Sur [0;+∞[, (2 + x) > 0

Sur R :  √x ≥ 0 et 2 + √x > 2

Donc le signe de f(x) - g(x) ne dépend que du signe de (√x - 1)

x                  0                    1                        +∞
√x - 1                      -          0          +
f(x) - g(x)                -          0           +

⇒ Sur [0;1[, f(x) - g(x) < 0 ⇔ f(x) < g(x)

Pour x = 1, f(x) = g(x)

Et sur ]1;+∞[, f(x) > g(x)
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