Bonsoir, je ne sais pas comment mettre la flèche au dessus d'un couple de lettre pour représenter un vecteur donc tu devras considérer que tous les couples de lettres qui suivent sont des vecteurs.
A, A' et C' sont alignés si AA' et AC' sont colinéaires, c'est à dire, si AA' = kAC'
avec k un coefficient réel positif ou négatif.
Par projection trigonométrique, on peut écrire :
AC' = cos(π/6).AC - sin(π/6).AB
⇔ AC' = (√3/2).AC - (1/2).AB
Mais aussi :
AA' = cos(π/3).AB - sin(π/3).AC
⇔ AA' = (1/2).AB - (√3/2).AC = -((√3/2).AC - (1/2).AB)
Donc AA' = -AC' donc les points A,A' et C' sont alignés.
Nb : La figure donnée n'est pas à l'échelle.
