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Bonjour, tout le monde s' il vous plaît je veux des réponses pour mon devoir de math
ABCD est un trapèze de bases [AB] et [DC] tels que AB 1- Montrer que :
BC^2=AC^2+AB^2-2AB×DC

Sagot :

Croisierfamily
il manque une "condition" dans ton texte : "tels que AB ..." ?

je te conseille de placer ces 4 points ABCD dans un repère orthonormé, avec A ( kx ; y ) ; B ( 0 ; y ) ; C ( x ; 0 ) ; et D ( mx ; 0 ) .

BC² = x² + y²

BA² + AC² - 2 * AB * DC = (k²x²) + [(k-1)²x² + y²] - 2 * kx * (m-1) x
                                       = k²x² + k²x² - 2kx² + x² + y² - 2kmx² + 2kx²
                                       = 2 k²x² + y² + x² - 2kmx²
                                       = (x²+y²) + 2 k²x² - 2kmx²

on doit donc montrer que : 2 k²x² - 2kmx² = 0
                                                2k (k-m) x² = 0
                                                      
on doit donc avoir m = k

prenons par exemple m = k = 2

vérifions : A ( 2x ; y ) ; B ( 0 ; y ) ; C ( x ; 0 ) ; et D ( 2x ; 0 )

on a bien BC² = x² + y²
et BA² + AC² - 2 * AB * DC = (4x²) + (x²+y²) - 2 * 2x * x = 5x² + y² - 4x²
                                                                                       = x² + y² aussi !

remarque : le Trapèze obtenu est en fait un parallélogramme !  
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