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bonjour a tous j'ai un dm a faire est ce que vouvez m'aidez svp ?on considère un repère orthonormé du plan (O;I,J) 1) placez les points A (-2;-2),B(3,1) et C (2;4) 2) placez le point D de sorte que ABCD soit un parallelogramme et lire ses coordonnéés 3)a)Calculer les coordonnéés du vecteur AB b)Que peut-on dire des vecteurs AB et DC ? Justifier 4) ABCD est il un rectangle ? Justifier. 5)ABCD est il un losange
? Justifier

Sagot :

Bonjour ;

1 et 2) veuillez-voir le fichier ci-joint .

Les coordonnées du point D sont : (- 3 ; 1) .

3)

a)

Les coordonnées du vecteur AB sont :
3 + 2 = 5 et 1 + 2 = 3

b)

ABCD est un parallélogramme , donc les vecteurs AB et DC
sont égaux .

Les coordonnées du vecteur DC sont :
2 + 3 = 5 et 4 - 1 = 3 ;
qui sont aussi les coordonnées du vecteur AB .

4)

Les coordonnées du vecteur AD sont :
- 3 + 2 = - 1 et 1 + 2 = 3 ;
donc le produit scalaire des vecteurs AB et AD est :
5 x (- 1) + 3 x 3 = - 5 + 9 = 4 ≠ 0 ;
donc les droites (AB) et (AD) ne sont pas perpendiculaires ;
donc ABCD n'est pas un rectangle .

5)

Les coordonnées du vecteur AB sont : 5 et 3 ;
donc : AB² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34 ;
donc : AB = √(34) .

 Les coordonnées du vecteur AD sont : - 1 et 3 ;
donc : AD² = (- 1)² + 3² = 1 + 9 = 10 ;
donc : AD = √(10) ≠ √(34) = AB ;
donc : ABCD n'est pas un losange .


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