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Sasala01
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Bonjour j’ai besoin d’aide svp merci beaucoupp d’avance
un joueur d'échec doit affronter les joueurs A et B en alternance sur 3 partie différentes. Il a donc le choix entre 2 possiblités :
Choix 1 : affronter le joueur A, puis le joueur B, puis encore le joueur A
Choix 2 : affronter le joueur B, le joueur A, puis le joueur B
Pour pouvoir améliorer son classement, le règlement stipule qu’il doit remporter au moins deux victoires consécutives.
Le joueur estime que ses chances de victoires sont de 40% contre le joueur A qui est un joueur mieux classé que lui. Contre le joueur B qui est de même niveau, il estime ses chances de victoire à 50%.
Vu que le joueur A est le joueur le plus redoutable, il se dit qu’il a plus de chance s’il ne l’affronte qu’une fois. Il prend donc le 2ème choix.
A-t-il raison ? Justifier.

Mercii beaucoup d’avance

Sagot :

Remilesochalieoz9a2c
Re-Bonjour ! :)

Tu pourras t'aider d'un arbre pondéré pour mieux comprendre. :)

Choix 1 
On veut au moins deux victoires consécutives, il y a 3 possibilités : 
Battre A - battre B - battre A
Battre A - battre B - perdre A
Perdre A - battre B - battre A

Battre A a une proba de 0.4, donc perdre B a une proba de 0.6
Battre B et perdre B ont la même proba : 0.5

Donc pour le choix 1 :
P(Battre A - battre B - battre A) = 0.4×0.5×0.4 = 0.08
P(Battre A - battre B - perdre A) = 0.4×0.5×0.6 = 0.12
P(Perdre A - battre B - battre A) = 0.6×0.5×0.4 = 0.12
Donc proba de gagner avec le choix 1 : 0.08 + 0.12 + 0.12 = 0.32

Choix 2 
On veut au moins deux victoires consécutives, il y a 3 possibilités : 
Battre B - battre A - battre B
Battre B - battre A - perdre B
Perdre B - battre A - battre B

Battre A a une proba de 0.4, donc perdre B a une proba de 0.6
Battre B et perdre B ont la même proba : 0.5

Donc pour le choix 2 :
P(Battre B - battre A - battre B) = 0.5×0.4×0.5 = 0.1
P(Battre B - battre A - perdre B) = 0.5×0.4×0.5 = 0.1
P(Perdre B - battre A - battre B) = 0.5×0.4×0.5 = 0.1
Donc proba de gagner avec le choix 2 : 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.3

Conclusion : 
Choix 1 : 0.32
Choix 2 : 0.3

Il aurait du prendre le choix n°1.

Voilà, j'espère avoir été suffisamment clair dans mes explications. :)

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