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Sagot :
bonsoir
si on note cos(pi/9)=a alors on a 4a^3-3a=1/2=cos(pi/3) donc 8a^3-6a-1=0 donc si a=p/q(avec p premier avec q) on aurait 8p^3/q^3-6p/q=1 d'ou q^3=8p^3-6pq^2 donc p divise q^3 mais p premier avec q donc p=1.Cela impliquerait q^3=8-6q^2 soit
q^3+6q^2-8=0.Si |q|>=2 c'est impossible donc q=+-1 et donc a=+-1 ce qui est impossible car -1<cos(pi/9)<1.
si on note cos(pi/9)=a alors on a 4a^3-3a=1/2=cos(pi/3) donc 8a^3-6a-1=0 donc si a=p/q(avec p premier avec q) on aurait 8p^3/q^3-6p/q=1 d'ou q^3=8p^3-6pq^2 donc p divise q^3 mais p premier avec q donc p=1.Cela impliquerait q^3=8-6q^2 soit
q^3+6q^2-8=0.Si |q|>=2 c'est impossible donc q=+-1 et donc a=+-1 ce qui est impossible car -1<cos(pi/9)<1.
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