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Bonsoir , j'ai cette exercice a faire pour mardi mais je n'arrive pas le faire , est ce que quelqu'un pourrait m'aider.
Merci d'avance
1)a) On sait que le salaire de Victor augmente de 2% chaque année à partir de 2011 donc: U(1)=U(0)+0.02U(0)=1.02U(0)=1.02×1100=1122 € U(2)=U(1)+1.02U(1)=1.02U(1)=1.02×1122=1144.44 €
b) On note U(n) le salaire à l'année 2010+n et U(n+1) celui de l'année suivante. On sait aussi qu'il y a l'augmentation de 2% donc: U(n+1)=U(n)+0.02U(n) U(n+1)=U(n)(1+0.02) U(n+1)=1.02U(n) On continue le calcul alors: U(n+1)=1.02U(n) U(n+1)/U(n)=1.02 On en déduis alors que U est une suite géométrique de raison 1.02
c) Comme U est une suite géométrique alors elle est de la forme: U(n)=U(0)×q^n comme on U(0)=1100 et q=1.02 donc: U(n)=1100×1.02^n
3)a) On sait que le salaire augmente de 50 € chaque année à partir de 2011 donc: V(1)=V(0)+50=1200+50=1250 € V(2)=V(1)+50=1250+50=1300 €
b) On sait que chaque année le salaire à l'année 201+n augmente de 50 € donc on peut écrire: V(n+1)=V(n)+50 Si on continue alors on aura: V(n+1)=V(n)+50 V(n+1)-V(n)=50 On en déduis alors que la suite V est une suite arithmétique de raison 50.
c) Comme V est arithmétique alors elle est de la forme: V(n)=V(0)+nr avec V(0)=1200 et r=50 donc V(n)=1200+50n 3) Dans cette question, on cherche n tel que: 1100×1.02^n>1200+50n (Très difficile à résoudre !) J'ai procédé par traitement informatique et on trouve que le salaire de Victor sera supérieur à celui de Sandra au bout de 77 ans soit l'année 2087 !
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