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Soient A(0,8;-31), B(32;-1) et C(12;-17).

1. Déterminer les coordonnées de D pour que ABCD soit un parallélogramme

2. Soit H le point tel que AH=2BH (se sont des vecteurs) Déterminés par la calcul les coordonnées du point H


Aidez moi svp je n’arrive pas a répondre à ces 2 questions

Sagot :

1) déterminer les coordonnées du point D pour que ABCD soit un parallélogramme

il faut utiliser la propriété suivante : dans un parallélogramme les diagonales se coupent au même milieu 

soit M milieu de AC et BD

on cherche le milieu M de AC = (12 + 0.8/2 ; - 17 - 31/2) = (6.4 ; - 24)

 M milieu de BD = ( x + 32/2 ; y - 1/2) 

on écrit donc ( x + 32/2 ; y - 1/2) = (6.4 ; - 24)

 x + 32/2 = 6.4 ⇒ x + 32 = 12.8 ⇒ x = 12.8 - 32 = - 19.2

 y - 1/2 = - 24 ⇒ y - 1 = - 48 ⇒ y = - 47

 D (- 19.2 ; - 47)

 2) soit H  tel que vect (AH) = 2vect(BH) ⇔ vect(AH) - 2vect(BH) = 0

 vect (AH) = (x - 0.8 ; y + 31)

 vect(BH) = (x - 32 ; y - 1)

 on écrit donc (x - 0.8 ; y + 31) - 2(x - 32 ; y - 1) = (0 ; 0)

                       (x - 0.8 ; y + 31- 2x + 64 ; - 2y + 2) = (0 ; 0)

                      (- x + 63.2 ; - y + 33) = (0 ; 0)

 - x + 63.2 = 0 ⇒ x = 63.2

 - y + 33 = 0 ⇒ y = 33

 H(63.2 ; 33)
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