Coût produc = C(x) = 1,4 x² +2x + 175 avec x en hectolitres
Recette = R(x) = 44x avec C et R en k€
1°) donc Bénéf = B(x) = 44x - 1,4 x² - 2x - 175 = -1,4 x² + 42x - 175
le graphique associé à cette fonction "Bénéf" est une Parabole
"en pont" admettant un Sommet .
2°) tableau :
x 2 3 4 5 1o 15 2o
C(x) 184,6 193,6 2o5,4 22o 335 52o 775
R(x) 88 132 176 22o 44o 66o 88o
B(x) -96,6 -61,6 -29,4 0 1o5 14o 1o5
conclusion :
pour 3 ou 4 hL de peinture, on perd des sous (616oo € ou 294oo €)
Par contre, pour 2o hL, on réalise un Bénéf de 1o5 ooo €uros .
3°) on comprend que le Bénéf est nul pour 5 ou 25 hL
car le Sommet a pour abscisse Xs = 15
donc B(x) = 0 donne X = 5 OU
X = Xs + (Xs - 5) = 2 Xs - 5 = 3o - 5 = 25
4°) on réalise un Bénéf pour 5 < X < 25 hectolitres .
5°) Bénéf MAXI obtenu pour X = 15 hectolitres .
Ce Bénéf MAXI = 14o k€ !
6°) c' est la même question que la 4°) ?
7°) si l' entreprise dépense 15 k€, le nouveau Bénéf baissera de 15 k€,
donc le nouvel intervalle de rentabilité sera 5,551 < X < 24,449
et le nouveau Bénéf MAXI sera 125 ooo €uros !
