1) f(x)=2(x-4)²-8
=2(x²-8x+16)-8
=2x²-16x+24
f(x)=2(x-6)(x-2)
=2(x²-6x-2x+12)
=2x²-16x+24
donc f(x) = 2(x-4)²-8 = 2x²-16x+24 = 2(x-6)(x-2)
2) a) calculs d'images
f(0)=2*0²-16*0+24=24
f(4)=2(4-4)²-8=-8
f(√2)=2(√2)²-16√2+24=28-16√2
b) antécédents de 0 :
f(x)=0
2(x-6)(x-2)=0
x-6=0 ou x-2=0
x=6 ou x=2
c) antécédents de 24 :
f(x)=24
2x²-16x+24=24
2x²-16x=0
x²-8x=0
x(x-8)=0
x=0 ou x=8
d) f(x)=2(x-4)²-8
or (x-4)²≥0 donc 2(x-4)²≥0 donc 2(x-4)²-8≥-8
donc pour tout réel x : f(x)≥-8
3) interprétations :
f est décroissante sur ]-∞;4]
f est croissante sur [4;+∞[
f admet un minimum global en -8
