l'aire du triangle ABC vaut
A(x)=1/2.AH.BC où H est le milieu de [BC]
d'apres le th de Pythagore AH²+HB²=AB²
donc AH²=8²-(x/2)²=64-x²/4 donc
AH=√ (64-x²/4)=√ ((256-x²)/4)=1/2√ (256-x²)
donc A(x)=1/2.1/2√ (256-x²).x=x/4√
(256-x²)
tab de valeurs sur [0;16]
on observe que A admet un maximum pour
x=11
graphiquement, on vérifie que f
atteint un max en A(11)=32 (environ)
on trace le 1/2-cercle de centre A et
de rayon [AB]
ce 1/2-cercle passe alors par C car
AB=AC=8
A(x)=1/2.AB.IC=4IC
on observe que A(x) est maximal si ABC
est équilatéral donc IC=8
donc A(x)=4*8=32
alors on cherche x tel que x/4√
(256-x²)=32
on vérifie que la solution x=8√ 2
convient
ainsi l'aire est maximale si x=8√2 et
cette aire max vaut 32
