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1D2010
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Bonsoir à tous svp aider moi à calculer cette limite .Merci d'avance !



Bonsoir À Tous Svp Aider Moi À Calculer Cette Limite Merci Davance class=

Sagot :

cos(3x)=cos(x+2x)
           =cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)
           =cos(x)cos(2x)-2sin²(x)cos(x)
           =cos(x)(cos(2x)-2sin²(x))
           =cos(x)(2cos(2x)-1)

donc 2cos(x)cos(2x)-cos(x)=cos(3x)
donc 1-cos(x)cos(2x)=1-1/2(cos(x)+cos(3x))=1/2(2-cos(x)-cos(3x))

on pose f(x)=(1-cos(x)cos(2x))/x²
donc f(x)=(2-cos(x)-cos(3x))/(2x²)

on décompose alors f(x) en 2 fonctions distinctes :
f(x)=g(x)+h(x)
avec g(x)=(1-cos(x))/(2x²) et h(x)=(1-cos(3x))/(2x²)
ainsi :
g(x)=1/2.(1-cos(x))/x²
h(x)=9/2(1-cos(3x))/(3x)²

or on sait que lim(1-cos(x))/x²,0)=1/2 (cf COURS
donc lim(g,0)=1/2*1/2=1/4
et lim(h,0)=9/2*1/2=9/4

finalement lim(f,0)=1/4+9/4=5/2
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