Salut ! :)
D'abord, pense à modifier ton niveau sur ton profil car ta question apparaît dans collège alors que c'est du niveau lycée. :)
Exercice 1
La forme canonique est de la forme : f(x) = a (x - α)² + β
α = -b / (2a)
= -8 / (2×(-2))
= -8 / -4
= 2
f(x) = -2 (x - 2)² + β
Pour trouver β, il faut calculer f(α)
f(α) = f(2) = -2 × 2² + 8×2 - 13
= -2 × 4 + 16 - 13
= -8 + 3
= -5
Donc β = -5
Donc la forme canonique est f(x) = -2 (x - 2)² - 5
Les coordonnées du sommet sont (α ; β). Donc le maximum est atteint pour x = 2, et vaut -5.
Exercice 2
1) a) 3x² - 5x + k = 0
Il faut que Δ = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 0
b² - 4ac = 0
(-5)² - 4×3×k = 0
25 - 12k = 0
12k = 25
k = 25/12
L'équation 3x² - 5x + 25/12 = 0 admet une unique solution qui est :
-b / 2a = -(-5) / 2×3 = 5/6
b) 5x² - kx + 7 = 0
b² - 4ac = 0
k² - 4×5×7 = 0
k² - 140 = 0
k² = 140
k = √140 ou k = -√140
L'équation 5x² + √140x + 7 = 0 admet une solution qui est :
-b / 2a = -√140 / 2×5 = -√140 / 10
L'équation 5x² - √140x + 7 = 0 admet une solution qui est :
-b / 2a = -(-√140) / 2×5 = √140 / 10
2) 2x² - 3x + k = 0
Il faut que Δ > 0
b² - 4ac > 0
(-3)² - 4×2×k > 0
9 - 8k > 0
9 > 8k
9/8 > k
L'équation 2x² - 3x + k = 0 admet deux solutions distinctes quand k < 9/8
3) 3x² + kx + 27/4 = 0
Il faut que Δ < 0
b² - 4ac < 0
k² - 4×3×27/4 < 0
k² - 81 < 0
k² - 9² < 0
(k - 9)(k + 9) < 0
x -∞ -9 9 +∞
k-9 - - 0 +
k+9 - 0 + +
(k-9)(k+9) + 0 - 0 +
Donc il faut que k ∈ ]-9 ; 9[
Voilà, j'espère que tu as tout compris. :)
