1) Trouver a et b puis calculer a² - b²
a + b = 11 (1)
a - b = 4 (2)
(1) + (2) : 11 + 4 = 2 a ⇒ a = 15/2
(1) - (2) : 11 - 4 = 2 b ⇒ b = 7/2
a² - b² = (15/2)² - (7/2)² = 225/4 - 49/4 = 176/4 = 44
2) choisir d'autres nombres a et b; calculer a + b , a - b et enfin a² - b²
a = 6 ; b = 4 a + b = 6 + 4 = 10 ; a - b = 6 - 4 = 2 ; a² - b² = 6² - 4² = 36 - 16 = 20
a = 10 ; b = 7 a + b = 10 + 7 = 17 ; a - b = 10 - 7 = 3 ; a² - b² = 10² - 7² = 100 - 49 = 51
3) Ecrire une conjecture : (a + b)(a - b) = a² - b²
4) démontrer que cette égalité est vraie quel que soit les nombres choisis
(a + b)(a - b) = a² - b²
(a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²
donc a² - b² = a² - b² cette égalité est vraie ∀a et b
