Salut.
Alors pour commencer on va prendre le temps en variable que l'on va appeler x.
On veut savoir a quelle distance du Mans Adrien est dépasse, on prend alors leur distance restante a faire par rapport au temps 0, ce qui fait:
pour Helene: 270km
pour Clement: 150km
pour Adrien:50km
Ensuite, on retire la distance parcourue durant le temps 1h. Tu as donc:
pour Helene: 270 - 90
pour Clement: 150 - 40
pour Adrien: 50 - 10
Et enfin, tu remplace le temps 1h part un temps x quelconque, on obtient alors:
pour Helene: 270 - 90 * x
pour Clement: 150 - 40 * x
pour Adrien: 50 - 10 * x
Voila je t'ai expliqué la naissance de la formule, maintenant:
1) Ici on veut savoir a quel moment Helene depasse Adrien. On peu donc dire qu'on cherche la valeur de x pour 270 - 90 * x = 50 - 10 * x.
En calculant on a:
270 - 90 * x = 50 - 10 * x
270 - 50 = 90 * x - 10 * x
220 = 80 * x
220 / 80 = x
x = 11 / 4 = 2.75
Attention le temps ici n'est pas dans la bonne unité. Il suffit de multiplier par 60 ce qui fait 2.75 * 60 = 165min soit 2h45min. Adrien est donc depassé a 9h45.
Maintenant pour la distance par rapport au Mans tu reprend une des formules juste avant et tu remplace x par 2.75.Donc tu peux donc le faire avec deux calculs differents (dont je te laisse le choix de l'un d'eux) soit:
avec Helene: 270 - 90 * 2.75 = 22.5km
avec Adrien: 50 - 10 * 2.75 = 22.5km
Le depassement se fait donc a 22.5km du Mans
2) Ici c'est le meme principe avec Clement a la place d'Helene (je vais donc etre plus bref) ce qui donne:
150 - 40 * x = 50 - 10 * x
150 - 50 = 40 * x - 10 * x
100 = 30 * x
x = 100 / 30 ≈ 3.33
(100 / 3) * 60 = 200 min = 3h20
Clement depasse Adrien 3h20 apres leur depart soit a 10h20.
pour Clement: 150 - 40 * (100 / 30) = 50 / 3 ≈ 16.7km
pour Adrien: 50 - 10 * (100 / 30) = 50 / 3 ≈ 16.7km
Adrien a donc ete depassé par Clement a environ 16.7km
