Bonsoir,
Programme A :
• choisir un nombre : n
• lui retrancher 1 : n - 1
• calculer le carré de la différence : (n - 1)^2
• retirer 1 au résultat : (n - 1)^2 - 1
Programme B :
• choisir un nombre : n
• soustraire 2 : n - 2
• multiplier le tout par le nombre choisi : n(n - 2)
Sophie : pour n’imporre Quel nombre choisi les deux programmes sont identiques
(n - 1)^2 - 1 = n^2 - 2n + 1 - 1 = n^2 - 2n
n(n - 2) = n^2 - 2n
Sophie a raison
Mathias : pour n’importe quel nombre choisi le résultat est toujours négatif avec les deux programmes
n(n - 2) = 0
n = 0
n - 2 = 0 => n = 2
n............|...-inf............0.............2.............+inf
n............|............(-).....O.....(+).........(+)............
n-2.......|.............(-)..............(-)....O......(+)........
Eq.........|............(+)....O......(-).....O.....(+)........
Mathias n’a pas raison par exemple pour n = -1 on a : -1(-1 - 2) = -1 x -3 = 3 > 0
n = 3 on a : 3(3 - 2) = 3 x 1 = 3 > 0
Exercice 2 :
1) triangle rectangle :
On utilise la réciproque du théorème de pythagore qui dit que :
Si AD^2 = DI^2 + IA^2 alors le triangle est rectangle
AD^2 = 46^2 = 2116
DI^2 + IA^2 = 30^2 + 36^2 = 2196
AD^2 # DI^2 + IA^2 donc le triangle n’est pas rectangle
2) prouver que ABCD est un trapèze :
On utilise la réciproque du théorème de thales qui dit que si :
IB/ID = IC/IA alors CB et DA sont //
On a : BD et ÇA sécantes en I
IB / ID = 20/30 = 2/3
IC / IA = 24/36 = 2/3
Comme l’égalité est respectée alors CB et DA sont //.
Donc ABCD est un trapèze puisqu’il a deux côtés qui sont //
