numéro 82 :
a) 1 + 0,o1 t = racine cubique de 1,3 = ∛1,3 = 1,o914
donc 0,o1 t = 0,o914
donc t = 9,14
d' où le taux cherché = 9,14 % environ !
vérif : 1,o914 puissance 3 = 1,3 vérifié !
b) 1 + 0,o1 t > 2puissance(1/5)
1 + 0,o1 t > 1,1487
0,o1 t > 0,1487
t > 14,87
d' où le taux cherché supérieur à 14,87 %
vérif : 1,15 puissance 5 = 2,o1136 > 2 vérifié !
numéro 83 avec le "Ln" :
a) 8 Ln(1 - 0,o1 t) = Ln0,7 donne Ln(1 - 0,o1 t) = (Ln0,7)/8
Ln(1 - 0,o1 t) = -0,o4458437
1 - 0,o1 t = 0,95639491
- 0,o1 t = -0,o436o5o9
t = 4,36 environ !
d' où le taux cherché = 4,36 %
vérif : (1 - 0,o436)puissance 8 = 0,7 vérifié !
b) 25 Ln(1 - 0,o1 t) ≤ Ln0,1 donne Ln(1 - 0,o1 t) ≤ (Ln0,1)/25
Ln(1 - 0,o1 t) ≤ -0,o921o34
1 - 0,o1 t ≤ 0,921o1o84
- 0,o1 t ≤ -0,o879892
0,o1 t ≥ 0,o879892
t ≥ 8,79892
d' où le taux mini cherché 8,8 %
vérif : (1 - 0,o88) puissance 25 = 0,o9997 ≤ 0,1 vérifié !
remarque : l' utilisation du Ln n' est pas obligatoire puisque "puissance7" admet pour contraire ( "fonction réciproque" ) "puissance(1/7)" , mais comme l' utilisation du Ln est demandée, j' ai quand même fait le numéro 83 avec le Ln .
