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Amandine36
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bonjour,

j'ai un devoir maison de maths à faire pour mardi, sur les fonctions dérivés. D'habitude j'y arrive mais là je n'y arrive pas. Pourriez-vous m'aider svp ?

Voici l'intitulé :
Soit la fonction f définie sur ]0;+infini[ par f(x)= -3x-(3/2x²).
Montrer que pour tout x de ]0;+infini[, on a f'(x)=(3(1-x)(x²+x+1))/x³

Merci d'avance

Sagot :

soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[  par  f(x) = - 3 x  - (3/2 x²)

montrer pour tout x de ]0 ; +∞[  on a f '(x) = (3(1 - x)(x² + x +1)/x³

f(x) = - 3 x - (3/2 x²) ⇔ f(x) = (- 6 x³ - 3)/2 x²

(u/v) ' = (u ' v - v ' u)/v²

u = - 6 x³ - 3 ⇒ u ' = - 18 x²

v = 2 x² ⇒ v ' = 4 x 

 f '(x) = - 18 x² (2 x²) - 4 x (- 6 x³ - 3)]/(2 x²)²

 - 18 x² (2 x²) - 4 x (- 6 x³ - 3) = - 36 x⁴ + 24 x⁴ + 12 x  = - 12 x⁴ + 12 x

 f '(x) = 12 x (1 - x³)/4 x⁴ = 3(1 - x³)/x³

                                      = 3(1 - x)(x² + x + 1)/x³  
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