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Mickeey1
Answered

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Bonsoir,
il y a un programme de calcul;

choisir un nombre
multiplier ce nombre par -4
ajouter 3
multiplier le résultat par 3
écrire le résultat obtenu

la question est " Manu prétend que, pour n'importe quel nombre de départ X l'expression (2X-3)au carré-4Xau carré permet d'obtenir le même résultat que le programme de calcul, à t- il raison? justifier

merci de répondre

Sagot :

Stiaen
Bonsoir,

Programme (avec x):

Choisir un nombre: [tex]\;x\;[/tex]
Multiplier ce nombre par -4 :  [tex]\;-4\times x=-4x\;[/tex]
Ajouter 3:   [tex]\;-4x+3\;[/tex]
Multiplier par 3: [tex]3\times(-4x+3)=-12x+9[/tex]

Manu prétend que, pour n'importe quel nombre de départ [tex]\;x\;[/tex] l'expression [tex]\;(2x-3)^2-4x^2\;[/tex] permet d'obtenir le même résultat que le programme de calcul.

As-t-il raison ? Justifier.

Expression du programme: [tex]\;-12x+9\;[/tex]

Affirmation de Manu: [tex]\;(2x-3)^2-4x^2\;[/tex]

[tex](2x-3)^2-4x^2\Rightarrow a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\=(2x-3-4)(2x-3+4)\\=(2x-7)(2x+1)\\=4x^2+2x-14x-7\\=-12x+9\\[/tex]

Manu a raison car les deux expressions trouvées sont égales.
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