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Sagot :
1) choisir l'expression la mieux adaptée et calculer les antécédents par f de
a) 0
b) - 15
c) - 27
a) f(x) = 0 = 3(x - 1)(x + 5) ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1 ; x + 5 = 0 ⇒ x = - 5
l'expression de f(x) la mieux adaptée est : f(x) = 3(x - 1)(x + 5)
Les antécédents de 0 par f sont : - 5 ; 1
b) f(x) = - 15 ; l'expression la mieux adaptée est f(x) = 3 x² + 12 x - 15
on écrit f(x) = - 15 = 3 x² + 12 x - 15 ⇔ 3 x² + 12 x = 0 ⇔ 3 x(x + 4) = 0
⇒ 3 x = 0 ⇒ x = 0 ; x + 4 = 0 ⇒ x = - 4
Les antécédents de -15 par f sont : - 4 ; 0
c) f(x) = - 27 ;l'expression la mieux adaptée est f(x) = 3(x + 2)² - 27
f(x) = - 27 = 3(x + 2)² - 27 ⇔ 3(x + 2)² = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = - 2
L'antécédent de -27 par f est : - 2
2) - 30 a t-il des antécédents par f
f(x) = 3 x² + 12 x - 15 = - 30 ⇔ 3 x² + 12 x + 15 = 0
Δ = 144 - 180 = - 36 < 0 pas de racines
- 30 n'a pas d'antécédents par f
3) quel est le minimum de f ? pour quelle valeur de x est-il atteint
f '(x) = 6 x + 12 = 0 ⇒ x = - 12/6 = - 2
f(- 2) = 3(- 2)² + 12(- 2) - 15 = 12 - 24 - 15 = 12 - 39 = - 27
il est atteint pour x = - 2
Dresser le tableau de variation de f
x - ∞ -5 - 2 1 + ∞
f(x) + ∞→→ 0→→→ - 27→→0→→→ +∞
4) P est la parabole en quel point coupe t-elle
a) l'axe des abscisses en x = - 5 et x = 1
b) l'axe des ordonnées en y = - 15
a) 0
b) - 15
c) - 27
a) f(x) = 0 = 3(x - 1)(x + 5) ⇒ x - 1 = 0 ⇒ x = 1 ; x + 5 = 0 ⇒ x = - 5
l'expression de f(x) la mieux adaptée est : f(x) = 3(x - 1)(x + 5)
Les antécédents de 0 par f sont : - 5 ; 1
b) f(x) = - 15 ; l'expression la mieux adaptée est f(x) = 3 x² + 12 x - 15
on écrit f(x) = - 15 = 3 x² + 12 x - 15 ⇔ 3 x² + 12 x = 0 ⇔ 3 x(x + 4) = 0
⇒ 3 x = 0 ⇒ x = 0 ; x + 4 = 0 ⇒ x = - 4
Les antécédents de -15 par f sont : - 4 ; 0
c) f(x) = - 27 ;l'expression la mieux adaptée est f(x) = 3(x + 2)² - 27
f(x) = - 27 = 3(x + 2)² - 27 ⇔ 3(x + 2)² = 0 ⇒ x + 2 = 0 ⇒ x = - 2
L'antécédent de -27 par f est : - 2
2) - 30 a t-il des antécédents par f
f(x) = 3 x² + 12 x - 15 = - 30 ⇔ 3 x² + 12 x + 15 = 0
Δ = 144 - 180 = - 36 < 0 pas de racines
- 30 n'a pas d'antécédents par f
3) quel est le minimum de f ? pour quelle valeur de x est-il atteint
f '(x) = 6 x + 12 = 0 ⇒ x = - 12/6 = - 2
f(- 2) = 3(- 2)² + 12(- 2) - 15 = 12 - 24 - 15 = 12 - 39 = - 27
il est atteint pour x = - 2
Dresser le tableau de variation de f
x - ∞ -5 - 2 1 + ∞
f(x) + ∞→→ 0→→→ - 27→→0→→→ +∞
4) P est la parabole en quel point coupe t-elle
a) l'axe des abscisses en x = - 5 et x = 1
b) l'axe des ordonnées en y = - 15
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