Bonsoir ;
1)
En 2019 ;
le salaire mensuel de Marcel est : 1200 + 75 = 1275 € ;
et le salaire mensuel de Claudine est : 1200 + 1200 x 5/100
= 1200 + 1200 x 0,05 = (1 + 0,05) x 1200 = 1,05 x 1200 = 1260 € .
En 2020 ;
le salaire mensuel de Marcel est : 1275 + 75 = 1350 € ;
et le salaire mensuel de Claudine est : 1260 + 1260 x 5/100
= 1260 + 1260 x 0,05 = (1 + 0,05) x 1260 = 1,05 x 1260 = 1223 € .
2)
a)
u2 représente le salaire de Marcel en : 2018 + 2 = 2020 ;
donc : u2 = 1350 € (déjà calculé en 1) .
b)
u(n + 1) = u(n) + 75 € .
(u(n)) est suite arithmétique , de raison : r = 75 et de premier
terme : u(0) = 1200 € .
c)
On a : 2023 = 2018 + 5 ;
donc le salaire mensuel de Marcel en 2023 est noté : u(5) .
On a déjà calculé : u(2) = 1350 € ;
donc : u(3) = 1350 + 75 = 1425 € ;
donc : u(4) = 1425 + 75 = 1500 € ;
donc : u(5) = 1500 + 75 = 1575 € .
d)
On a :
u(5) = 1500 + 75 = 1575 € ;
donc : u(6) = 1575 + 75 = 1650 € ;
donc : u(7) = 1650 + 75 = 1725 € > 1700 € ;
donc le salaire de Marcel dépassera 1700 € en : 2018 + 7 = 2025 .
3)
a)
Le coefficient multiplicateur associé à 5% est : 1 + 5/100 = 1 + 0,05 = 1,05 .
b)
v(n + 1) = 1,05 v(n) ;
(v(n)) est une suite géométrique , de raison q = 1,05 et de
premier terme : v(0) = 1200 € .
c)
On a déjà calculé : v(2) = 1323 € ;
donc : v(3) = 1,05 v(2) = 1,05 x 1323 = 1389,15 € ;
donc : v(4) = 1,05 v(3) = 1,05 x 1389,15 = 1458,6075 € ;
donc : v(5) = 1,05 v(4) = 1,05 x 1458,6075 = 1531,537875 € ;
donc : v(6) = 1,05 v(5) = 1,05 x 1531,537875 = 1608,11476875 € .
d)
On a : 2025 = 2018 + 7 ;
donc le salaire de Claudine en 2025 est : v(7) .
On a déjà calculé v(6) = 1608,11476875 € ;
donc : v(7) = 1,05 v(6) = 1,05 x 1608,11476875 = 1688,5205071875 € .
e)
Pour n = 10 , on a :
u(10) = 1950 € et v(10) = 1954,67 € ;
donc en : 2018 + 10 = 2028 le salaire de Claudine dépassera
celui de marcel .
