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Bonjour, pouvez-vous m'aider à faire cet exercice sur la loi uniforme ? Merci d'avance.

On choisit un nombre réel X de manière aléatoire. X suit la loi uniforme [5 ; 16]. Arrondir les probabilités au millième.

1) P(11<=X<=15)

2) P(-1<=X<=15)

3) P(X>=11)

4) Sachant que le nombre choisi est inférieur ou égal à 15, quelle est la probabilité qu'il soit supérieur ou égal à 11 ?

5) E(X)

Sagot :

Stiaen
Bonsoir,

On choisit un nombre réel X de manière aléatoire.
X suit la loi uniforme [5 ; 16].
Arrondir les probabilités au millième. 

[tex]1)\quad P(x_1\leq X\leq x_2)=\dfrac{x_2-x_1}{b-a}\\\\\Rightarrow P(11\leq X\leq15)=\dfrac{15-11}{16-5}=\dfrac{4}{9}\approx0.444[/tex]

[tex]2)\quad P(-1\leq X\leq 15)=\dfrac{15-(-1)}{16-5}=\dfrac{16}{9}\approx2.667[/tex]

[tex]3)\quad P(X\geq x)=1-P(X\leq x)\;et\;P(X\leq x)=\dfrac{x-a}{b-a}\\\\\Rightarrow P(X\geq11)=1-\dfrac{11-5}{16-5}=1-\dfrac{6}{9}\approx 0.333[/tex]

4) -0.444 ?? Impossible

[tex]5)\quad E(x)=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{5+16}{2}=\dfrac{21}{2}=10.5[/tex]
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