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Anthonyzagouris
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Bonjour a tous!

Enoncé :

On veut réaliser un moule pour une boîte en plastique rectangulaire.

Pour que cette boîte soit étanche quand on lui pose un couvercle on doit lui poser après injection un joint de 20 cm de longueur sur son pourtour.

La hauteur de la boîte et de 1/3 de la longueur.

Pour que cette boîte soit rentable il faut qu’elle ait une surface maximum pour un périmètre donné.

L’aire de la boite est donner par la formule:

A(x)= x(20/2-2x)

Ou x est la longueur d’un coté


1)Quand la longueur de la boîte vaut 2 cm quelles sont les dimensions de la boîte?


2)Quelles sont les dimensions de la boîte pour avoir une aire maximale?

Je n’arrive pas a réaliser cet exercice un peu de courtoisie serait la bienvenue
Merci

Sagot :

Trudelmichel
Bonjour,
1)
reprenons la formulation de
A(x)
A(x)=x(20/2-x)
A(x)=20x/2-x²
A(x)=-x²+10x

x=2
A(2)=-2²+10(2)
A(2)=-4+20
A(2)=16
Périmètre de la boite
20 cm
1/2P
10 cm
L+l=10
L=10-l
(10-l)l=16
10l-l²=16
-l²+10l-16=0
Δ=10²-4(-1)(-16)
Δ=100-64
Δ=36
√Δ=6
x1=-10-6/-2=-16/-2=8
x2=-10+6/-2=-4/-2=2
dimension
L=8
l=2
2)
A(x) est un polynome du second degré
ax²+bx+c
a=-2
d'où
A(x) admet un maximum
(α,β)
avec
α=-b/2a
et
β=A(α)
α=-10/-2
α=5
β=A(5)
β= -5²+10(5)
β=-25+50
β=25
A=25
L=10-l
(10-l)(l)=25
10l-l²=25
-l²+10l-25=0
Δ=10²-4(-1)(-25)
Δ=100-100
Δ=0
x=-10/-2=5
le maximum de l'aire est atteint pour la dimension de 5cm
il s agit d'un carré de 5 cm de côté

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