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"Démontrer que tous les rectangles d'aire 100 ont un périmètre qui est ≥40"
soit x et y les dimensions du rectangle alors xy=100 donc y=100/x le périmètre vaut p(x)=2(x+y) p(x)=2x+200/x
on cherche x tel que p(x)≥40 donc 2x+200/x≥40 donc 2x²-40x+200≥0 donc x²-20x+100≥0 donc (x-10)²≥0 donc puisque cela est toujours vrai alors pour tout réel x : p(x)≥40
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