exercice 2 :
1) Lorsque le premier locataire arrive, le concierge peut donner 3 clés différentes celui-ci.
Ensuite, le second locataire arrive et le concierge peut lui remettre l’une 2 clés différentes restantes.
Enfin, le dernier arrive et il prend la dernière clé restante.
Cela fait donc 3*2*1 possibilités en tout. Donc le concierge a 6 façons de remettre les clés aux locataires.
2) Si deux locataires retrouvent leur clé respective, forcément le
3ème aura sa clé aussi. Donc il n’est possible d’avoir seulement deux
locataires qui ont retrouvé leur clé.
3) Pas facile sans un arbre, en voici un avec les locataires qui arrivent dans l’ordre et qui reçoivent leur clé.
J’ai entouré en vert quand le locataire reçoit sa propre clé et à droite j’ai entouré le nombre de clés bien rendue.
F – « Les trois locataires retrouvent leur clé. »
Un seul chemin donc (1/3)*(1/2) = 1/6.
G – « Un seul des trois locataires reçoive sa clé. »
On voit qu’il y a trois chemins correspondants donc 3*1/6 = 1/2.
H : « Aucun des locataires ne retrouve sa clé ».
On voit qu’il y a deux chemins correspondants donc 2*1/6 = 1/3.
On vérifie bien que 1/6 + 1/2 + 1/3 pour couvrir tous les cas. (Rendre correctement 2 clés n’étant pas possible)
