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Bonjour,
je voudrais savoir si mes réponses sont correctes svp
a) x - 1 < 5 - 5 x je trouve x < 1
b) 4x + 3 <= x - 2 je trouve x <= -5 / 3
Merci

Sagot :

Loulakar
Bonsoir,

a) x - 1 < 5 - 5 x
x - 1 + 5x < 5 - 5x + 5x
6x - 1 + 1 < 5 + 1
6x < 6
6x/6 < 6/6
x < 1

x € ] -∞ ; 1 [

b) 4x + 3 ≤ x - 2
4x + 3 - x ≤ x - 2 - x
3x + 3 - 3 ≤ -2 - 3
3x ≤ -5
3x/3 ≤ -5/3
x ≤ -5/3

x € ] -∞ ; -5/3]
a) x - 1 < 5 - 5 x  ⇔ x + 5 x < 5 + 1 = 6 ⇔ 6 x - 6 < 0 ⇔ 6(x - 1) < 0  

⇒ x - 1 < 0 ⇒ x < 1

x        - ∞                1                + ∞

x - 1              -                  +

 l'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = ]- ∞  ; 1[

 b) 4 x + 3 ≤ x - 2 ⇔ 4 x - x + 3 +2 ≤ 0 ⇔ 3 x + 5 ≤ 0 

 ⇒ 3 x ≤ - 5 ⇒ x ≤ - 5/3

 x            - ∞                  - 5/3                  + ∞


 3 x + 5                -                        +

 l'ensemble des solutions de l'inéquation est  S = ] - ∞  ;  - 5/3]
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