👤

Participez aux discussions sur FRstudy.me et obtenez des réponses pertinentes. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.

bonjour j'ai un exercice sur les suites avec une question que je n'arrive pas
1) la suite (Un) definie pour tout entier naturel n par : U0=5 et Un+1=1,8*Un+6

a partir de quel rang n a t'on Un superieur ou egal a 1000?
on pourra se servir d'une calculatrice pour calculer les valeurs de Un

(je n'arrive pas a obtenir les valeur de Un avec ma calculatrice donc je n'arrive pas a repondre a la question) merci d'avance


Sagot :

Bonjour,

[tex]u_0=5\\ u_{n+1}=1.8*u_n+6\\ [/tex]

Recherchons la limite si elle existe, de la suite:
L=1.8*L+6==>L=-15/2=-7.5

On pose:

[tex]v_n=u_n-L=u_n+7.5\\ v_0=u_0+7.5=5+7.5=12.5\\ v_{n+1}=u_{n+1}+7.5\\ =1.8*u_n+6+7.5\\ =1.8(u_n+7.5)\\ =1.8*v_n\\ v_1=1.8*12.5\\ v_2=1.8^2*12.5\\ ...\\ v_n=12.5*1.8^n\\ u_n=v_n-7.5\\ =12.5*1.8^n-7.5\\ u_n \geq 1000\\ 12.5*1.8^n-7.5 \geq 1000\\ 1.8^n \geq \dfrac{1000+7.5}{12.5} \\ 1.8^n \geq 80.6\\ n*ln(1.8) \geq ln(80.6)\\ n \geq \dfrac{ln(80.6)}{ln(1.8)} \\ n \geq 7.46784...\\ \boxed{n=8} [/tex]

Merci de nous rejoindre dans cette conversation. N'hésitez pas à revenir à tout moment pour trouver des réponses à vos questions. Continuons à partager nos connaissances et nos expériences. Revenez sur FRstudy.me pour des solutions fiables à toutes vos questions. Merci pour votre confiance.