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Bonjour, pouvez-vous m'aider?

On donne A(-2;3), B(3;1) et C(4;4).
1) a) Determiner les coordonnées du milieu B' de [AC]
J'ai trouvé B'(1;3.5)( ca correspond graphiquement)

1b) Déterminer l'équation de la droite BB'
J'ai trouvé y=1.25x + 4.75

2) déterminer les coordonnées du milieu A' de [BC]
J'ai trouvé A'(3.5;2.5) ( ca correspond graphiquement)

2b) Déterminer l'équation de la droite AA'
Je n'arrive pas à la trouver pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

Sagot :

Scoladan
Bonjour,

ok pour 1a) 1b) 2a)

A'(7/2 ; 5/2) et A(-2;3)

donc vecteur AA' (7/2 - (-2) ; 5/2 - 3)

soit AA'(11/2 ; -1/2)

AA' est un vecteur directeur de la droite (AA').

Donc pour tout point M(x;y) ∈ (AA'), AM = kAA' avec k un réel quelconque

AM(x + 2 ; y - 3)

donc :

x + 2 = k * 11/2
y - 3 = k * (-1/2)

⇔ k = 2(x + 2)/11

et y = 2(x + 2)/11 * (-1/2) + 3

⇒ y = -x/11 - 2/11 + 33/11

⇔ y = -x/11 + 31/11

Autre méthode : (AA') : y = ax + b

A(-2;3) ∈ (AA') ⇒ 3 = -2a + b

A'(11/2 ; -1/2) ∈ (AA') ⇒ -1/2 = 11a/2 + b

et on résout ce système
Déterminer l'équation de la droite AA'

A(- 2 ; 3)   A'(3.5 ; 2.5)

l'équation de la droite (AA') est ; y = a x + b

a : coefficient directeur = 2.5 - 3)/(3.5 + 2) =  - 0.5/5.5 = - 1/11

y = - 1/11) x + b 

3 = - 1/11)*(- 2) + b   ⇒ b = 3 - 2/11 = 31/11

 L'équation de la droite (AA') est : y = - 1/11) x + 31/11
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