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Momozz51
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Bonjour à tous je suis en 1èreS, et j'ai un exercice où je bloque depuis quelque temps donc j'aimerais si possible de l'aide. En vous remerciant d'avance.

L'exercice est le suivant:

Soit X Une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n et p, n≠0, p∈ ]0; 1[ Soit Z=X-np/√npq où q=1-p.
Calculer E(Z) et V(Z).

De mon côté j'ai cherché, mais je n'arrive pas à résoudre cet exercice.

Merci à tous ceux qui pourront m'accorder du temps :)

Sagot :

ProfdeMaths1
Soit X Une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres n et p, n≠0, p∈ ]0; 1[ Soit Z=(X-np)/√(npq) où q=1-p.

E(Z)=E((X-np)/√(npq))
       =1/√(npq)*E(X-np)
       =1/√(npq)(E(X)-np)
       =1/√(npq)(np-np)
       =0

V(Z)=V((X-np)/√(npq)))
       =1/(npq)*V(X-np)
       =1/(npq)*V(X)
       =1/(npq)*npq
       =1
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