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Leob
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Bonjour je n'arrive pas à résoudre ceci merci de votre aide voici
On considère la fonction f définie sur R par: f(x)=-0.5x²+3x-1
On note (Cf) la courbe representative de f dans un repère
1)Déterminer f'(x)
2)Calculer f(1) et f' (1)
3)Etudier les variations de f
4) Déterminer l'équation de la tangent à (Cf) au point d'abscisse x=1

Sagot :

Nguyenso9
Bonjour,

1) f(x) = -0,5x² + 3x - 1
f est definie et derivable sur R
f'(x) = -0,5 * 2x + 3 * 1
f'(x) = -x + 3

2)
f(1) = -0,5 * 1² + 3 * 1 - 1
f(1) = 1,5

f'(1) = -1 + 3
f'(1) = 2

3) f'(x) = 0
-x + 3 = 0
3 = x

f(x) = 0
-0,5x² + 3x - 1 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4 * (-0,5) * (-1)
Δ = 7
Δ > 0 donc le polynome admet 2 racines
x1 = (-b - √Δ)/2a = (-3 - √7)/-1 = 3 + √7
x2 = (-b + √Δ)/2a = (-3 + √7)/-1 = 3 - √7

voir tableau de signe et de variations en piece jointe
(ne pas marquer ce qui est en orange, c'est juste pour que tu comprennes pourquoi c'est positif et negatif)

4) f'(1)(x - 1) + f(1)
= 2(x - 1) + 1,5
= 2x - 2 + 1,5
= 2x - 0,5
View image Nguyenso9
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