EX1
1) Quelles sont les ingrédients nécessaires à la préparation de 3 L de ce cocktail
jus de maracuja : 300/6 = 50 cL
jus de Goyave : 300/4 = 75 cL
jus de Kiwi : 300/3 = 100 cL
Jus d'Ananas : 300/2 = 150 cL
2) on verse 15 cL de ce cocktail dans un verre cylindrique de 5 cm de diamètre. Jusqu'à quelle hauteur de cocktail monte t - il dans le verre
(on donnera un arrondi au mm)
volume du verre cylindrique V = π x D²/4) x h
⇒ h = 4 x V/π x D² = 4 x 150/3.14 x 3² = 21.23 cm
⇒ arrondi au mm : h = 212 mm
1 cL = 0.01 L
15 cL x 0.01/1 = 0.15 L
1 L = 1/1000) m³
0.15 x 1/1000 = 0.00015 m³ x 1000000 = 150 cm³
EX2
Un collier formé de 150 petites perles en métal de 3 mm de diamètre
masse du collier = 22 g
masse volumique de l'argent = 10.5 g/cm³ et celle de l'or 19.3 g/cm³
son collier est - il en or ou en argent
soit V = 4/3) x π x R³ = 4/3) x 3.14 x 0.15³ = 0.01413 cm³
Vtotal = 150 x 0.01413 = 2.1195 cm³
masse volumique du métal = 22/2.1195 = 10.38 g/cm³ ≈ 10.4 g/cm³
le collier est en argent car la masse volumique du métal est proche à celle de l'argent
EX3
A(n) = (n + 1)² - (n - 1)²
1) Développer et réduire A(n)
A(n) = (n + 1)² - (n - 1)² = n² + 2 n + 1 - (n² - 2 n + 1)
= n² + 2 n + 1 - n² + 2 n - 1
= 4 n
2) en déduire 3001² - 2999² = (3000 + 1)² - (3000 - 1)² = 4 x 3000 = 12000
3) Quels sont les nombres n tels que (n + 1)² - (n - 1)² = 100
4 n = 100 ⇒ n = 100/4 = 25
