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Chris541
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On considère l'expression A(x) = (x-2) (2x+3) - 3 (x-2) Dévellopper A(x) Factoriser A(x) et vérifier que A(x) = 2×B (x) où B(x) = x(x-2) Déterminer tous les nombres x tels que (x-2)(2x+3) - 3(x-2) = 0

Sagot :

1D2010
Bonsoir,

On a : A (x)=(x-2)(2x+3)-3(x-2)
Donc:

1/Développement :
A(x)=(x-2)(2x+3)-3(x-2)
A=2x^2+3x-4x-6-3x+6
A=2x^2-4x

2/ Factorisation
A(x)=(x-2)(2x+3)-3(x-2)
A=(x-2)(2x+3-3)
A=(x-2)2x
3/On Montre que A=2B
On a:
B (x)=x (x-2)
B=x^2-2x
D'où la 2B (x)=2×(x^2-2x)
Alors: 2B (x)=2x^2-4x

Puisque A (x)=2x^2-4x et 2B (x)=2x^2-4x
Donc:A (x)=2B (x)

3/ On résout l'équation
(x-2)(2x+3)-3(x-2)=0
(x-2)2x=0 ( d'après la deuxième factorisation )
x=2 ou x=0

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